Ký hiệu Jacobi

Ký hiệu Jacobi là mở rộng của Ký hiệu Legendre cho số tự nhiên lẻ n. Giả sử

p 1 α 1 p 2 α 2 ⋯ p k α k {\displaystyle p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}}

là dạng phân tích tiêu chuẩn của n và số nguyên a bất kỳ, ký hiẹu Jacobi

( a n ) = ( a p 1 ) α 1 ( a p 2 ) α 2 ⋯ ( a p k ) α k {\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)=\left({\frac {a}{p_{1}}}\right)^{\alpha _{1}}\left({\frac {a}{p_{2}}}\right)^{\alpha _{2}}\cdots \left({\frac {a}{p_{k}}}\right)^{\alpha _{k}}}

Số giả nguyên tố Euler

Xem tiêu chuẩn Euler là mệnh đề Q(p,a). Khi đó Q(p,a) đúng với mọi số nguyên tố p và mọi số tự nhiên a, 1 < a < p.Thay số nguyên tố p bằng số lẻ n và ký hiệu Legendre bằng ký hiệu Jacobi, ta định nghĩa:

Đinh nghĩa: Hợp số n được gọi là số giả nguyên tố Euler cơ sở a (1 < a < n) nếu: ( a n ) ≡ a ( n − 1 ) / 2 ( mod n ) {\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)\equiv a^{(n-1)/2}{\pmod {n}}}

trong đó ( a n ) {\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)} là ký hiệu Jacobi.